Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+U+LKrediAKTSSon Güncelleme Tarihi
2İNŞ956Sınır Eleman Yöntemi3+0+03628.11.2025

 
Dersin Detayları
Dersin Dili Türkçe
Dersin Düzeyi Doktora
Bölümü / Programı İnşaat Mühendisliği Doktora
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Öğretim Şekli Yüz Yüze
Dersin Amacı Sınır Eleman Yöntemi'nin (BEM) teorik temellerini, matematiksel formülasyonlarını (integral denklemler), sayısal ayrıklaştırma tekniklerini ve mühendislik problemlerine (potansiyel, elastisite, dalga yayılımı vb.) uygulamalarını öğretmektir. Öğrencilerin, bu yöntemi kullanarak kendi çözüm algoritmalarını geliştirebilmelerini sağlamaktır.
Dersin İçeriği Giriş ve Temel Kavramlar: Diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, Sayısal yöntemlere genel bakış (FEM, FDM, BEM) Potansiyel Problemler: Laplace ve Poisson Denklemleri, Green Teoremleri Temel Çözümler (Fundamental Solutions): Tekil nokta kaynakları, 2D ve 3D Laplace denklemi için temel çözümlerin türetilmesi Sınır İntegral Denklemleri (BIE): Doğrudan BEM formülasyonu (Green'in İkinci Özdeşliği/Betti Teoremi), Cauchy Asal Değer İntegrali Ayrıklaştırma (Discretization): Sınırın elemanlara ayrılması, Yaklaşım fonksiyonları (Sabit Eleman) Ayrıklaştırma (Devam): Lineer ve Kuadratik elemanlar, Sürekli ve süreksiz elemanlar Sayısal İntegrasyon: Gauss-Legendre integrasyonu, Tekil integrallerin hesaplanması için özel teknikler Ara Sınav ve Uygulama: 2D potansiyel problemi için BEM matrislerinin oluşturulması BEM Matrisleri: BEM matrislerinin özellikleri (Tam, Yoğun ve Asimetrik matrisler), Lineer denklem sisteminin çözümü Elastostatik BEM: Elastisitenin temel denklemleri, Somigliana'nın kimliği ve temel çözümler (Kelvin çözümü) Elastostatik Uygulamalar: 2D ve 3D elastostatik BEM formülasyonu, Çekme/Basınç ve kayma problemleri İleri Konular I: Sonsuz bölge problemleri, Akustik ve dalga yayılımı problemlerine BEM uygulamaları İleri Konular II: Hızlı BEM teknikleri (Fast Multipole Method - FMM, H-Matrisleri) ve BEM-FEM birleşimi
Dersin Yöntem ve Teknikleri Yüz yüze, bilgisayarlı yazılım uygulamaları
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Doç. Dr. Tarık Baran tarikbaran@osmaniye.edu.tr
Dersi Verenler Doç. Dr. Tarık Baran tarikbaran@osmaniye.edu.tr
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar Aliabadi, M. H. (The Boundary Element Method). Wiley.
Ders Notları Brebbia, C. A., Telles, J. C. F., & Wrobel, L. C. (Boundary Element Techniques: Theory and Applications in Engineering). Springer-Verlag.

Paris, F., Canas, J. (Boundary Element Method: Fundamentals and Applications). Oxford University Press.

Aliabadi, M. H. (The Boundary Element Method). Wiley.

Yazılımlar: MATLAB, Python ve ticari yazılımlar

Ders Yapısı
Matematik ve Temel Bilimler %25
Mühendislik Bilimleri %50
Fen Bilimleri %25

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Ara Sınav 1 % 20
Kısa Sınav 2 % 10
Ödev 3 % 10
Toplam :
6
% 40

 
AKTS Hesaplama İçeriği
İş Yükü Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi 14 3 42
Sınıf Dışı Ç. Süresi 14 4 56
Ödevler 3 4 12
Ara Sınavlar 1 10 10
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 12 12
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 6 132

 
Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 Green Teoremleri, temel çözümler (fundamental solutions) ve ağırlıklı rezidü prensibi gibi BEM'in temel matematiksel kavramlarını açıklar.
2 Doğrudan (Direct) ve Dolaylı (Indirect) BEM formülasyonlarını, özellikle Laplace ve Poisson denklemleri için, türetir.
3 Sınır integral denklemlerini (BIE), sabit, lineer ve kuadratik elemanlar kullanarak ayrıklaştırır. (discretization).
4 BEM'in Sonlu Elemanlar Yöntemi (FEM) ile avantaj ve dezavantajlarını karşılaştırır. Özellikle sonsuz bölge (infinite domain) problemlerine uygulamalarını değerlendirir.

 
Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Kısmi Diferansiyel Denklemler (PDE) ve Sınır Değer Problemleri. Sayısal yöntemlere genel bakış (FEM, FDM, BEM karşılaştırması). Vektör Kalkülüs ve İndis Notasyonu. Matematik dersleri kontrol hatırlama Ders notları
2 Laplace ve Poisson Denklemleri, Green Teoremleri. Matematik dersleri genel tekrarı Ders notları
3 Tekil nokta kaynakları, 2D ve 3D Laplace denklemi için temel çözümlerin türetilmesi. Geçmiş matematik dersleri ilgili konu tekrarı Ders notları
4 Doğrudan BEM formülasyonu (Green'in İkinci Özdeşliği/Betti Teoremi), Cauchy Asal Değer İntegrali. Geçmiş matematik dersleri ilgili konu tekrarı Ders notları
5 Sınırın elemanlara ayrılması, Yaklaşım fonksiyonları (Sabit Eleman). Ders notları
6 Lineer ve Kuadratik elemanlar, Sürekli ve süreksiz elemanlar. Önceki hafta konu tekrarı Ders notları
7 Gauss-Legendre integrasyonu, Tekil integrallerin hesaplanması için özel teknikler. Ders notları
8 2D potansiyel problemi için BEM matrislerinin oluşturulması. Önceki hafta konu tekrarı Ders notları
9 BEM matrislerinin özellikleri (Tam, Yoğun ve Asimetrik matrisler), Lineer denklem sisteminin çözümü. Lineer Cebir ve matematik dersi ilgili konu tekrarları Ders notları
10 Elastisitenin temel denklemleri, Somigliana'nın kimliği ve temel çözümler (Kelvin çözümü). Elastisite teorisi dersi ilgili konu tekrarları Ders notları
11 2D ve 3D elastostatik BEM formülasyonu, Çekme/Basınç ve kayma problemleri. Elastisite teorisi dersi ilgili konu tekrarları Ders notları
12 Sonsuz bölge problemleri, Akustik ve dalga yayılımı problemlerine BEM uygulamaları. Elastisite teorisi dersi ilgili konu tekrarları Ders notları
13 Hızlı BEM teknikleri (Fast Multipole Method - FMM, H-Matrisleri) ve BEM-FEM birleşimi. Elastisite teorisi ve sonlu elemanlar dersi ilgili konu tekrarları Ders notları
14 Final Hazırlık. Genel konu tekrarı Önceki hafta notları gözden geçirme Ders notları

 
Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11
Tüm 5 5 4 5 1 3 4 4 2 1 1
Ö1 5 5 4 5 1 3 4 4 2 1 1
Ö2 5 5 4 5 1 3 4 4 2 1 1
Ö3 5 5 4 5 1 3 4 4 2 1 1
Ö4 5 5 4 5 1 3 4 4 2 1 1

  Katkı Düzeyi: 1: Çok Düşük 2: Düşük 3: Orta 4: Yüksek 5: Çok Yüksek

  
  https://obs.osmaniye.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=242850&lang=tr