Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+U+LKrediAKTSSon Güncelleme Tarihi
1MAT809DİFERANSİYEL DENKLEMLERDE ANALİTİK METOTLAR I4+0+03627.04.2026

 
Dersin Detayları
Dersin Dili Türkçe
Dersin Düzeyi Yüksek Lisans
Bölümü / Programı Matematik Tezli Yüksek Lisans
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Öğretim Şekli Yüz Yüze
Dersin Amacı Bu dersin amacı, mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılan analitik yöntemleri öğrencilere kazandırmak; adi ve kısmi diferansiyel denklemler için klasik çözüm tekniklerini öğretmek; elde edilen çözümleri fiziksel/mühendislik sistemleri bağlamında yorumlayabilme ve uygun çözüm yöntemini seçebilme becerisi geliştirmektir.
Dersin İçeriği Adi diferansiyel denklemler için temel çözüm yöntemleri: birinci ve ikinci mertebe lineer diferansiyel denklemler, sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemler, belirsiz katsayılar yöntemi, Euler denklemleri, mertebe düşürme yöntemi, parametrelerin değişimi yöntemi ve lineer diferansiyel denklem sistemleri. Adi diferansiyel denklemlerin serilerle çözümü: güç serileri ve Frobenius yöntemi. Fourier serileri ve yarım aralık açılımları (sinüs ve kosinüs serileri). Kısmi diferansiyel denklemler: dalga denklemi, difüzyon (ısı) denklemi, Laplace ve Poisson denklemleri. Sınır koşulları (Dirichlet, Neumann ve karışık tipler). Değişkenlere ayırma yöntemi ile analitik çözümler.
Dersin Yöntem ve Teknikleri
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Yok
Dersi Verenler Doç. Dr. Durmuş YARIMPABUÇ durmusyarimpabuc@osmaniye.edu.tr
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar Bayın, S. Ş. (2004). Fen ve mühendislik bilimlerinde matematik yöntemler. METU Press.
Kreyszig, E. (2011). Advanced engineering mathematics (10th ed.). John Wiley & Sons.
O’Neil, P. N. (2010). Advanced engineering mathematics. Nelson Education Limited.
Ders Notları O’Neil, P. N. (2010). Advanced engineering mathematics. Nelson Education Limited.

Ders Yapısı
Matematik ve Temel Bilimler %50
Mühendislik Bilimleri %30
Alan Bilgisi %20

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Ara Sınav 1 % 25
Kısa Sınav 1 % 25
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 % 50
Toplam :
3
% 100

 
AKTS Hesaplama İçeriği
İş Yükü Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi 14 3 42
Sınıf Dışı Ç. Süresi 14 3 42
Ara Sınavlar 2 38 76
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 20 20
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 6 180

 
Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 Diferansiyel denklemlerin temel kavramlarını açıklar.
2 Birinci ve ikinci mertebe diferansiyel denklemleri çözer.
3 Uygun analitik çözüm yöntemini seçer.
4 Seri çözümleri ve Fourier serilerini kullanır.
5 Kısmi diferansiyel denklemleri değişkenlerine ayırma yöntemi ile çözer.
6 Elde edilen çözümleri mühendislik problemleri bağlamında yorumlar.

 
Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Derse giriş, mühendislikte diferansiyel denklemlerin yeri, temel kavramlar Ders notu (Bölüm-1)
2 Birinci mertebe diferansiyel denklemler (ayrılabilir denklemler) Ders notu (Bölüm-1)
3 Birinci mertebe lineer diferansiyel denklemler Ders notu (Bölüm-1)
4 İkinci mertebe lineer diferansiyel denklemler (homojen) Ders notu (Bölüm-1)
5 Sabit katsayılı ikinci mertebe lineer diferansiyel denklemler (özel çözüm yöntemleri) Ders notu (Bölüm-1)
6 Belirsiz katsayılar yöntemi ve uygulamalar Ders notu (Bölüm-1)
7 Parametrelerin değişimi yöntemi ve uygulamalar Ders notu (Bölüm-1)
8 Euler denklemi, mertebe düşürme yöntemi, lineer denklem sistemleri Ders notu (Bölüm-1)
9 Seri çözümleri: güç serileri yöntemi Ders notu (Bölüm-2)
10 Frobenius yöntemi ve uygulamalar Ders notu (Bölüm-2)
11 Fourier serileri, sinüs ve kosinüs açılımları Ders notu (Bölüm-3)
12 Kısmi diferansiyel denklemlere giriş, sınıflandırma ve sınır koşulları Ders notu (Bölüm-4)
13 Değişkenlerine ayırma yöntemi, dalga ve ısı denklemleri Ders notu (Bölüm-5)
14 Laplace ve Poisson denklemleri, genel tekrar ve uygulamalar Ders notu (Bölüm-5)

 
Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
Tüm 4 3 2 1 2 1 4 3 3 3
Ö1 3 2 1 1 1 1 2 2 1 1
Ö2 4 4 2 1 2 1 4 3 2 2
Ö3 4 4 3 1 3 1 5 4 3 3
Ö4 3 3 2 1 3 1 3 4 2 3
Ö5 4 4 3 1 3 1 5 4 3 3
Ö6 3 1 2 2 2 3 4 3 4 4

  Katkı Düzeyi: 1: Çok Düşük 2: Düşük 3: Orta 4: Yüksek 5: Çok Yüksek

  
  https://obs.osmaniye.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=251665&lang=tr