Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+U+LKrediAKTSSon Güncelleme Tarihi
1MAT821HALKA TEORİSİ3+0+03629.11.2025

 
Dersin Detayları
Dersin Dili Türkçe
Dersin Düzeyi Yüksek Lisans
Bölümü / Programı Matematik Tezli Yüksek Lisans
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Öğretim Şekli Yüz Yüze
Dersin Amacı Halka Teorisinin temel kavramlarını lisansüstü seviyede kavratmaktır.
Dersin İçeriği Halka yapısı, alt halka ve idealler, asal ve maksimal idealler, Değişmeli halkalarda parçalanış, Esas ideal bölgeleri, tek türlü parçalanış bölgeleri, Euclid Bölgeleri, Polinomlar halkasında parçalanış, Çok değişkenli polinomlar halkası
Dersin Yöntem ve Teknikleri Anlatım ve tartışma, örnek inceleme, problem çözme, kavramsal harita.
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Doç. Dr. Basri ÇALIŞKAN
Dersi Verenler Dr. Öğr. Üyesi Cennet ESKAL
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar P.B. Bahattachary, S.K. Jain, S.R. Nagapul ´´ Basic Abstract Algebra´´ Second Edition, Cambridge Üniversity Press. 1994

Ders Yapısı
Matematik ve Temel Bilimler %100

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Ara Sınav 1 % 40
Ödev 4 % 10
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 % 50
Toplam :
6
% 100

 
AKTS Hesaplama İçeriği
İş Yükü Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi 14 3 42
Sınıf Dışı Ç. Süresi 14 4 56
Ödevler 4 10 40
Ara Sınavlar 1 20 20
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 6 188

 
Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 Verilen bir cebirsel yapının halka olup olmadığını halka aksiyomlarını kullanarak değerlendirir.
2 Bir halkadaki alt halka, ideal, asal ideal ve maksimal ideal kavramlarını kuramsal temelleriyle açıklar ve bu yapıların özelliklerini karşılaştırmalı olarak analiz eder.
3 Değişmeli halkalarda asal ve indirgenemez elemanları tanır ve özelliklerini analiz ederek ayırt eder.
4 Tek türlü parçalanış halkalarının (unique factorization rings) yapısını kuramsal temelleriyle açıklar ve UFD olmayan halka örneklerini analiz ederek açıklar.
5 Euclid halkalarının yapısını ve aksiyomatik özelliklerini kavrar.

 
Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Halkalar ve halka homomorfizmleri
2 İdealler
3 Asal ve maksimal idealler
4 Halka ve ideallerle ilgili problemlerin çözümü
5 İç direk çarpım ve Çin Kalan Teoremi
6 Değişmeli halkalarda parçalanış
7 Konularla ilgili problem çözümü
8 Ara sınav
9 Euclid halkaları
10 Bölümler halkası ve Lokalizasyon
11 Bölümler halkası ve Lokalizasyon
12 Konu ile ilgili problemlerin çözümü
13 Halkalar ve formal kuvvet serileri
14 Polinomlar halkasında parçalanış.

 
Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
Tüm 5 5 4 2 2 4 3 5 2 1
Ö1 5 5 4 2 2 4 3 5 2 1
Ö2 5 5 4 2 2 4 3 5 2 1
Ö3 5 5 4 2 2 4 3 5 2 1
Ö4 5 5 4 2 2 4 3 5 2 1
Ö5 5 5 4 2 2 4 3 5 2 1

  Katkı Düzeyi: 1: Çok Düşük 2: Düşük 3: Orta 4: Yüksek 5: Çok Yüksek

  
  https://obs.osmaniye.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=251668&lang=tr