Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+U+LKrediAKTSSon Güncelleme Tarihi
1MAT851İNTEGRAL DENKLEMLER I3+0+03602.08.2024

 
Dersin Detayları
Dersin Dili Türkçe
Dersin Düzeyi Yüksek Lisans
Bölümü / Programı Matematik Tezli Yüksek Lisans
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Öğretim Şekli Yüz Yüze
Dersin Amacı Lisansüstü öğrencilerine İntegral Denklemlerin çözüm metotları hakkında genel bilgi vermek, integral denklemler ve spektral teorisi ile ilgili kavramları kullanabilir düzeye getirmek.
Dersin İçeriği İlgili derste; integral denklemler ve integral denklemlerin sınıflandırılması, Volterra ve Fredholm integral denklemleri, Diferensiyel denklemin integral denkleme, integral denklemin diferensiyel denkleme dönüştürülmesi, Sabit ve dejenere çekirdekli integral denklemler, Resolvant (çözücü çekirdek), itere çekirdek, Fredholm metodu ve Rekürans, Volterra integral denklemlerinde resolvant, Gama ve Beta fonksiyonları, Spectrum kavramı, Self-Adjoint integral operatörünün spektrumu verilir.
Dersin Yöntem ve Teknikleri
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Yok
Dersi Verenler Prof. Dr. Şeyma TÜLÜCE DEMİRAY
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar Yavuz Aksoy, İntegral Denklemler, Yıldız Teknik Üniversitesi, İstanbul-1998
David Porter ve David S. G. Stirling, Integral Equations, Cambridge University Press, 1990

Ders Yapısı
Matematik ve Temel Bilimler %100

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Ara Sınav 1 % 40
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 % 60
Toplam :
2
% 100

 
AKTS Hesaplama İçeriği
İş Yükü Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi 14 3 42
Sınıf Dışı Ç. Süresi 14 1 14
Ödevler 7 2 14
Ara Sınavlar 1 2 2
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 2 2
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 2 74

 
Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 İntegral denklemleri anlama, analiz ve sentezini yapmayı öğrenir
2 İntegral denklemlerin diferensiyel denklemlerle ilişkisini öğrenir
3 Uygulamada karşılaşılabilecek integral denkleme çözüm yolu bulma ve integral denklemi çözer
4 Matematik bilgisini diğer disiplinlerde kullanabilir
5 Öğrenciler bu konuda akademik çalışma yapabilecek altyapıya sahip olur

 
Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Dersin Amacı ve Planlama: Ders gerekçesi, içeriği, planı ve işleniş biçiminin tanıtılması, Ders kaynaklarının tanıtılması, Ders çıktılarının önemi, Ders konularıyla ilgili güncel konular
2 İntegral Denklemlere Giriş Alt konu başlıkları: İntegral Denklemlerin sınıflandırılması
3 İntegral Denklemlere Giriş Alt konu başlıkları: Volterra ve Fredholm integral denklemler, parametreli integral denklemler
4 İntegral Denklemlerle Diferensiyel Denklemler arasındaki ilişkiler Alt konu başlıkları: Diferensiyel denklemin integral denkleme, integral denklemin diferensiyel denkleme dönüştürülmesi
5 Fredholm İntegral Denklemler Alt konu başlıkları: Sabit ve dejenere çekirdekli integral denklemler
6 Fredholm İntegral Denklemler Alt konu başlıkları: Resolvant (çözücü çekirdek), itere çekirdek
7 Fredholm İntegral Denklemler Alt konu başlıkları: Ardışık yaklaştırma metodu ve Neumann Serisi
8 Fredholm İntegral Denklemler Alt konu başlıkları: Fredholm metodu ve Rekürans bağıntıları
9 Ara Sınav
10 Volterra İntegral Denklemleri Alt konu başlıkları: Volterra integral denklemlerinde resolvant, Gama ve Beta fonksiyonları
11 Volterra İntegral Denklemleri Alt konu başlıkları: Volterra integral denkleminin Gama-Beta fonksiyonları yardımıyla çözülmesi
12 Volterra İntegral Denklemleri Alt konu başlıkları: Resolvantın diferensiyel denklem yardımıyla bulunması, ilgili örnekler
13 İntegral Denklemlerin Spektral Teorisi Alt konu başlıkları: Spectrum kavramı, Self-Adjoint integral operatörünün spektrumu
14 İntegral Denklemlerin Spektral Teorisi Alt konu başlıkları: Self-Adjoint integral operator için spektrumun bulunması ve Pozitif Operatorler

 
Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
Tüm 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Ö1
Ö2
Ö3
Ö4
Ö5

  Katkı Düzeyi: 1: Çok Düşük 2: Düşük 3: Orta 4: Yüksek 5: Çok Yüksek

  
  https://obs.osmaniye.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=251672&lang=tr