Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+U+LKrediAKTSSon Güncelleme Tarihi
1MAT827LİE CEBİRLERİ I3+0+03629.11.2025

 
Dersin Detayları
Dersin Dili Türkçe
Dersin Düzeyi Yüksek Lisans
Bölümü / Programı Matematik Tezli Yüksek Lisans
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Öğretim Şekli Yüz Yüze
Dersin Amacı Öğrencilerin Lie cebirlerini ve bu yapılara özgü temel cebirsel kavramları ve teoremleri anlamalarını sağlamak ve birleşmeli olmayan cebirleri tanımalarını sağlamaktır.
Dersin İçeriği Lie cebirleri, Lie alt cebirleri, idealler, homomorfizmalar, düşük boyutlu Lie cebirleri, nilpotent ve çözülebilir Lie cebirleri, türevler, tlemel teoremler.
Dersin Yöntem ve Teknikleri Anlatım ve tartışma, örnek inceleme, problem çözme, kavramsal harita.
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Yok
Dersi Verenler Dr. Öğr. Üyesi Cennet ESKAL
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar Introduction to Lie algebras, Karin Erdmann, Mark J. wildon, Springer
Lie algebras: Theoery and Algorithms, W. A. De Graaf, Nort-Holland Mathematical Library

Ders Yapısı
Matematik ve Temel Bilimler %100

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Ara Sınav 1 % 35
Ödev 3 % 15
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 % 50
Toplam :
5
% 100

 
AKTS Hesaplama İçeriği
İş Yükü Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi 3 14 42
Sınıf Dışı Ç. Süresi 3 14 42
Ödevler 3 20 60
Ara Sınavlar 1 20 20
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 6 194

 
Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 Lie cebiri aksiyomlarını açıklar, örneklerini yapısal ve kuramsal açıdan inceler.
2 Lie alt cebiri ve ideal kavramlarını açıklar ve bu yapıların özelliklerini karşılaştırarak analiz eder.
3 Düşük boyutlu Lie cebirlerini sınıflandırır.
4 Bir Lie cebirinin merkezleyen ve normalleyenini bulur.
5 İzomorfizm teoremlerini Lie cebirleri için ifade edeerek ispatlar.
6 Nilpotent ve çözülebilir Lie cebirlerini tanımlar ve bunların yapısal özelliklerini karşılaştırır.
7 Bir cebirin derivasyonlar kümesinin bir Lie cebiri yapısı oluşturduğunu açıklar.
8 Lie cebirindeki temel teoremler olan Engel ve Lie'nin teoremlerini ifade eder.

 
Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Lie cebirlerinin tanımı ve Lie cebiri örnekleri
2 Lie alt cebirleri, idealler, homomorfim
3 Lineer Lie cebirleri
4 Düşük boyutlu Lie cebirleri
5 Yapı sabitleri, İdellerle oluşturulan yapılar, bölüm cebirleri
6 Merkezleyen, normalleyen, algortimalar
7 İdealler zinciri, nilpotent ve çözülebilir Lie cebirleri
8 Ara sınav
9 Lie cebirlerinin morfizmleri, izomorfizm teoremleri
10 Dervasyonlar (Türevler)
11 Yarı direkt toplam
12 Lie cebirlerinin otomorfizmleri
13 Engel'in teoremleri
14 Lie Teoremi

 
Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
Tüm 5 5 3 3 1 2 2 5 1 1
Ö1 5 5 3 3 1 2 2 5 1 1
Ö2 5 5 3 3 1 2 2 5 1 1
Ö3 5 5 3 3 1 2 2 5 1 1
Ö4 5 5 3 3 1 2 2 5 1 1
Ö5 5 5 3 3 1 2 2 5 1 1
Ö6 5 5 3 3 1 2 2 5 1 1
Ö7 5 5 3 3 1 2 2 5 1 1
Ö8 5 5 3 3 1 2 2 5 1 1

  Katkı Düzeyi: 1: Çok Düşük 2: Düşük 3: Orta 4: Yüksek 5: Çok Yüksek

  
  https://obs.osmaniye.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=251677&lang=tr