Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+U+LKrediAKTSSon Güncelleme Tarihi
1MAT837SONLU FARKLAR YÖNTEMİNE GİRİŞ3+0+03602.08.2025

 
Dersin Detayları
Dersin Dili Türkçe
Dersin Düzeyi Yüksek Lisans
Bölümü / Programı Matematik Tezli Yüksek Lisans
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Öğretim Şekli Yüz Yüze
Dersin Amacı Bu dersin amacı, mühendislik ve fen bilimleri problemlerinin nümerik çözümünde kullanılan sonlu farklar yöntemlerini tanıtmak, temel teorik arka planı vermek ve uygulamalı problemler üzerinden öğrencilerin sayısal çözüm tekniklerini kullanabilme yetkinliğini kazanmalarını sağlamaktır.
Dersin İçeriği Nümerik çözüm yöntemlerine giriş

Sonlu farklar temel kavramları

Elliptik, parabolik ve hiperbolik diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması

Poisson ve Laplace denklemlerinin sonlu farklar ile çözümü

Isı denklemi ve dalga denkleminin sonlu farklar ile çözümü

Stabilite, tutarlılık ve yakınsama analizleri

Kenar ve başlangıç koşulları ile problemler

İki ve üç boyutlu uygulamalar

Uygulamalı mühendislik problemleri
Dersin Yöntem ve Teknikleri
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Yok
Dersi Verenler Dr. Öğr. Üyesi Fatma Sİdre OĞLAKKAYA fsidreoglakkaya@osmaniye.edu.tr
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar G.D. Smith, Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, Oxford University Press.
K. W. Morton & D. F. Mayers, Numerical Solution of Partial Differential Equations: An Introduction, Cambridge University Press.
M. K. Jain, S. R. K. Iyengar, R. K. Jain, Numerical Methods for Scientific and Engineering Computation, New Age International Publishers.

Ders Yapısı
Matematik ve Temel Bilimler %100

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Ara Sınav 1 % 40
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 % 60
Toplam :
2
% 100

 
AKTS Hesaplama İçeriği
İş Yükü Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi 14 3 42
Sınıf Dışı Ç. Süresi 14 4 56
Ödevler 10 2 20
Ara Sınavlar 10 2 20
Yarıyıl Sonu Sınavı 14 2 28
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 6 166

 
Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 Sonlu farklar yönteminin temel kavramlarını ve mantığını açıklar.
2 Kısmi diferansiyel denklemleri sonlu farklarla sayısal olarak çözer.
3 Nümerik çözüm yöntemlerinin stabilitesini ve tutarlılığını analiz eder.
4 Gerçek dünya problemlerine sonlu farklar yöntemiyle çözüm önerir.
5 Bilgisayar destekli uygulamalarda bu yöntemi etkin kullanır.

 
Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Giriş: Nümerik yöntemlerin önemi, sonlu farklar yöntemine genel bakış
2 Diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması (eliptik, parabolik, hiperbolik)
3 Sonlu fark kavramı: İleri, geri ve merkezi farklar
4 Truncation error, tutarlılık (consistency) kavramı
5 İki noktalı sınır değer problemleri (ODE’ler) için sonlu farklar uygulamaları
6 Poisson ve Laplace denklemlerinin 2B sonlu farklarla çözümü
7 Iteratif yöntemler (Jacobi, Gauss-Seidel)
8 Ara Sınav
9 Isı denkleminin (parabolik PDE) sonlu farklarla çözümü: Doğrudan ve dolaylı yöntemler
10 Dalga denkleminin (hiperbolik PDE) sonlu farklarla çözümü
11 Stabilite analizi: Von Neumann yöntemi
12 Yakınsama (convergence), kararlılık (stability), tutarlılık ilişkisi
13 2B ve 3B uygulamalar: Mühendislik problemleri örnekleri (ısı transferi, gerilme analizi vb.)
14 Genel tekrar, örnek sınav soruları, proje sunumları

 
Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
Tüm 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Ö1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Ö2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Ö3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Ö4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Ö5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

  Katkı Düzeyi: 1: Çok Düşük 2: Düşük 3: Orta 4: Yüksek 5: Çok Yüksek

  
  https://obs.osmaniye.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=251683&lang=tr