Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+U+LKrediAKTSSon Güncelleme Tarihi
1MAT839YÜKSEK DİFERANSİYEL GEOMETRİ I3+0+03625.02.2026

 
Dersin Detayları
Dersin Dili Türkçe
Dersin Düzeyi Yüksek Lisans
Bölümü / Programı Matematik Tezli Yüksek Lisans
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Öğretim Şekli Yüz Yüze
Dersin Amacı Bu dersin amacı, öğrencilerin vektör uzaylarında iç çarpım yapısını kavramalarını; ortogonal matrisler ve ortogonal grup gibi lineer cebirsel yapıları anlayıp uygulayabilmelerini; parametrik eğriler ve parametrizasyon kavramlarını analiz edebilmelerini sağlamaktır. Ders ayrıca, tanjant ve kotanjant vektörler, 1-formlar ve tensörler gibi diferansiyel geometrinin temel kavramlarını tanıyıp kullanabilme ve bu yapılar üzerinde matematiksel işlem yapabilme yetkinliği kazandırmayı hedefler.
Dersin İçeriği İç çarpım uzayı, Ortogonal grup, Self- Adjoint Dönüşümler ve O (n), Parametrik eğri, Diferensiyellenebilir dönüşümler, Tanjant vektör ve tanjant uzay, Kontanjant uzay, Kovektör, 1-form ve dualite, Tm(P) de koordinat dönüşümü, Yöne göre türev, Çok lineer fonksiyonların cebiri, Vektör uzaylarının tensörel cebiri, Simetrik tensörler, Dış çarpım uzayı, Lineer dönüşümlerin ve endomorfizmlerin tensörel çarpımı.
Dersin Yöntem ve Teknikleri
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Yok
Dersi Verenler Doç. Dr. Hülya GÜN BOZOK
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar Yüksek Diferensiyel Geometriye Giriş ( H. Hilmi Hacısalihoğlu)
Ders Notları Yüksek Diferensiyel Geometriye Giriş ( H. Hilmi Hacısalihoğlu)
Elementary Differential Geometry (Barrett O'Neill)

Ders Yapısı
Matematik ve Temel Bilimler %100

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Ara Sınav 1 % 40
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 % 60
Toplam :
2
% 100

 
AKTS Hesaplama İçeriği
İş Yükü Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi 15 3 45
Sınıf Dışı Ç. Süresi 15 3 45
Ara Sınavlar 1 40 40
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 40 40
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 6 170

 
Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 Bir vektör uzayında iç çarpımın tanımını yapar ve temel özelliklerini açıklar.
2 Ortogonal matrisleri ve ortogonal grubun tanımını yapar, temel özelliklerini açıklar ve örnekler üzerinde uygular.
3 Parametrik eğriyi ve parametrizasyon kavramını tanımlar ve örnekler üzerinde ifade eder.
4 Tanjant vektör, kotanjant vektör ve 1-form kavramlarını tanımlar ve aralarındaki ilişkileri açıklar.
5 Tensör kavramını tanımlar ve temel işlemleri uygulayarak örnek problemleri çözer.

 
Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 İç çarpım uzayı
2 Ortogonal grup
3 Self- Adjoint Dönüşümler ve O (n)
4 Parametrik eğri, Diferensiyellenebilir dönüşümler
5 Tanjant vektör ve tanjant uzay
6 Kontanjant uzay, Kovektör
7 1-form ve dualite
8 Ara Sınav
9 Tm(P) de koordinat dönüşümü
10 Yöne göre türev
11 Çok lineer fonksiyonların cebiri
12 Vektör uzaylarının tensörel cebiri
13 Simetrik tensörler
14 Dış çarpım uzayı
15 Lineer dönüşümlerin ve endomorfizmlerin tensörel çarpımı

 
Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
Tüm 5 5 5 3 3 3 5 5 4 4
Ö1 5 5 5 3 3 3 5 5 4 4
Ö2 5 5 5 3 3 3 5 5 4 4
Ö3 5 5 5 3 3 3 5 5 4 4
Ö4 5 5 5 3 3 3 5 5 4 4
Ö5 5 5 5 3 3 3 5 5 4 4

  Katkı Düzeyi: 1: Çok Düşük 2: Düşük 3: Orta 4: Yüksek 5: Çok Yüksek

  
  https://obs.osmaniye.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=251687&lang=tr