Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+U+LKrediAKTSSon Güncelleme Tarihi
2MAT856ESNEK VE NOTROSOFİK KÜMELER 3+0+03608.02.2026

 
Dersin Detayları
Dersin Dili Türkçe
Dersin Düzeyi Yüksek Lisans
Bölümü / Programı Matematik Tezli Yüksek Lisans
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Öğretim Şekli Yüz Yüze
Dersin Amacı Bu dersin temel amacı, klasik ve bulanık mantık teorilerinin yetersiz kaldığı belirsizlik, kesin olmama ve çelişki durumlarını matematiksel olarak modellemek için geliştirilen Esnek Kümeler (Soft Sets) ve Nötrosofik Mantık teorilerini derinlemesine incelemektir. Öğrencilere; Doğruluk (T), Belirsizlik (I) ve Yanlışlık (F) bileşenlerinin bağımsızlığını esas alan Nötrosofik felsefeyi kavratmak ve bu temeli kullanarak cebirsel yapılar, topolojik uzaylar, olasılık teorisi ve çok kriterli karar verme (MCDM) süreçlerinde ileri düzey analiz ve uygulama yeteneği kazandırmak hedeflenmektedir.
Dersin İçeriği Klasik, Bulanık (Fuzzy) ve Sezgisel Bulanık Mantık (IFS) arasındaki teorik farklar ve tarihsel gelişim; Molodtsov’un Esnek Kümeler (Soft Sets) teorisi ve parametrizasyon; Smarandache’nin Nötrosofik Mantık teorisi, bağımsızlık ilkesi ve paratutarlılık; Nötrosofik kümeler üzerinde birleşim, kesişim ve tümleyen işlemleri; Nötrosofik sayılar (a+bI) ve genişleme ilkesi; Nötrosofik olasılık teorisi; Uzaklık ve benzerlik ölçümleri (Hamming, Öklid, Kosinüs); N-norm ve N-conorm mantıksal bağlaçları; Nötrosofik Topoloji, iç ve kapanış kavramları; Nötrosofik uzayda geometrik gösterimler; Çok kriterli karar verme (MCDM), tıbbi teşhis ve görüntü işleme üzerine gerçek hayat uygulamaları; Literatürdeki açık problemler ve ileri araştırma konuları.
Dersin Yöntem ve Teknikleri Yüzyüze
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Yok
Dersi Verenler Dr. Öğr. Üyesi Aykut Emniyet aykutemniyet@osmaniye.edu.tr
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar Soft Sets: Theory and Applications - Sunil Jacob John
TJ Ross - Fuzzy Logic with Engineering Applications (3rd ed.)
Krassimir Atanassov - Intuitionistic Fuzzy Logic
FLORENTIN SMARANDACHE A UNIFYING FIELD IN LOGICS: NEUTROSOPHIC LOGIC. NEUTROSOPHY, NEUTROSOPHIC SET, NEUTROSOPHIC PROBABILITY AND STATISTICS (sixth edition)

Ders Yapısı
Matematik ve Temel Bilimler %65
Mühendislik Bilimleri %25
Alan Bilgisi %10

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Ödev 2 % 100
Toplam :
2
% 100

 
AKTS Hesaplama İçeriği
İş Yükü Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi 14 3 42
Sınıf Dışı Ç. Süresi 14 6 84
Ödevler 2 25 50
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 6 176

 
Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 Karşılaştırmalı Mantık Analizi (Analiz/Değerlendirme): Klasik, Bulanık (Fuzzy), Sezgisel Bulanık (IFS) ve Nötrosofik Mantık arasındaki teorik farkları ayırt edebilir; özellikle "Belirsizlik" (I) parametresinin bağımsızlığının ve paratutarlılık (paraconsistency) kavramının matematiksel gerekliliğini tartışabilir.
2 Cebirsel ve Mantıksal İşlemler (Uygulama): Nötrosofik kümeler ve sayılar üzerinde birleşim, kesişim, tümleyen gibi temel küme işlemlerini ve N-norm / N-conorm mantıksal bağlaçlarını (standart, iyimser ve kötümser yaklaşımlara göre) hatasız hesaplayabilir.
3 Soyut Yapıların İnşası (Uygulama/Analiz): Esnek Kümeler (Soft Sets) ve Nötrosofik Kümeler üzerinde Grup, Halka gibi cebirsel yapıları tanımlayabilir; özellikle I ^ 2 = I özelliğini kullanarak a+bI formundaki nötrosofik sayılarla aritmetik denklemleri çözebilir.
4 Ölçümleme ve Sınıflandırma (Değerlendirme): Belirsiz veriler içeren iki küme arasındaki ilişkiyi saptamak için Hamming, Öklid ve Kosinüs gibi uzaklık ve benzerlik ölçümlerini kullanabilir; elde ettiği sonuçları normalizasyon kurallarına göre yorumlayarak sınıflandırma (classification) yapabilir.
5 Topolojik ve Geometrik Yorumlama (Analiz): Nötrosofik kümeleri 3-boyutlu uzayda (Nötrosofik Küp) görselleştirebilir; nötrosofik topolojik uzaylarda açık küme, kapalı küme, iç (interior) ve kapanış (closure) kavramlarını geometrik problemleri çözmek (örn: görüntü işleme) için analiz edebilir.
6 Belirsizlik Altında Modelleme ve Karar Verme (Sentez/Yaratma): Gerçek hayattaki belirsiz, eksik veya çelişkili veriye sahip problemleri (Tıbbi Teşhis, Çok Kriterli Karar Verme vb.) nötrosofik uzaya taşıyarak (nötrosofikasyon) modelleyebilir ve uygun algoritmalarla (skorlama fonksiyonları) kesin bir karara (durulaştırma) varabilir.

 
Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Modeling Under Uncertainty and Decision Making (Synthesis/Creation): Can model real-life problems possessing uncertain, incomplete, or contradictory data (Medical Diagnosis, Multi-Criteria Decision Making, etc.) by mapping them to the neutrosophic space (neutrosophication) and reach a definitive decision (de-neutrosophication) using appropriate algorithms (scoring functions).
2 Üyelik Fonksiyonu Sorunu ve Molodtsov'un Esnek Kümeler (Soft Sets) Teorisi. Parametrizasyon ve Esnek Küme İşlemleri.
3 Nötrosofik Mantığa Geçiş ve Temel Felsefe. Diyalektik yapı, Üçlü Bileşen (T,I,F), Bağımsızlık İlkesi ve Standart Dışı Aralıklar.
4 Nötrosofik Kümeler ve Temel Küme İşlemleri. Kapsama, Birleşim, Kesişim ve Tümleyen tanımları.
5 Nötrosofik Sayılar ve Genişleme İlkesi (Extension Principle). "Gölge Oyunu" analojisi, Dilimleme (Alpha-Cuts) yöntemi ve Skor Fonksiyonları.
6 Nötrosofik Olasılık Teorisi (Neutrosophic Probability). Klasik olasılık aksiyomları ile karşılaştırma ve T+I+F <= 3 kuralı.
7 Uzaklık ve Benzerlik Ölçümleri. Hamming, Öklid ve Kosinüs Benzerliği formülleri ve Tıbbi Teşhis üzerindeki ön gösterimi.
8 Ara Sınav
9 Esnek ve Nötrosofik Kümeler Üzerinde Cebirsel Yapılar. Esnek Gruplar (Soft Groups) ve Nötrosofik Sayıların (a+bI) Cebirsel Özellikleri
10 Sezgisel Bulanık Mantık (IFS) Detaylı Analizi. Zadeh, Atanassov ve Smarandache yaklaşımlarının geometrik (Üçgen vs Küp) karşılaştırması.
11 Nötrosofik Mantığın Karşılaştırmalı Analizi ve Paratutarlılık. Paradokslar (Yalancı Paradoksu), Diyaleteizm ve Çelişkinin Modellenmesi.
12 Nötro-Bağlaçlar (N-Norm ve N-Conorm). Mantıksal operatörlerin (VE, VEYA, İSE) Nötrosofik formülleri ve Sensör Uygulamaları.
13 Nötrosofik Topoloji ve Uzaylar. Topolojik Uzay Aksiyomları, İç (Int), Kapanış (Cl) kavramları ve Görüntü İşleme (Kenar Tespiti) teorisi.
14 Genel Örnekler ve Uygulamalar (Proje Haftası). Çok Kriterli Karar Verme (MCDM - Araç Seçimi), Tıbbi Teşhis ve Görüntü İşleme üzerine vaka analizleri.
15 Sonuçlar, İleri Araştırmalar ve Açık Problemler. Neutrosophic Overset/Underset kavramları, Plithogenic Kümeler ve Gelecek Vizyonu.

 
Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
Tüm 5 4 3 1 2 3 3 4 3 3
Ö1 5 5 3 1 2 3 5 2
Ö2 5 3 2 3 4
Ö3 5 4 3 2 5 1
Ö4 4 4 3 2 3 4 3 3 2
Ö5 5 4 3 2 3 5 4 3
Ö6 4 5 4 1 2 4 5 4 5 3

  Katkı Düzeyi: 1: Çok Düşük 2: Düşük 3: Orta 4: Yüksek 5: Çok Yüksek

  
  https://obs.osmaniye.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=251694&lang=tr