Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+U+LKrediAKTSSon Güncelleme Tarihi
2MAT830KISMİ DEFERANSİYEL DENKLEMLER TEORİSİ3+0+03602.08.2025

 
Dersin Detayları
Dersin Dili Türkçe
Dersin Düzeyi Yüksek Lisans
Bölümü / Programı Matematik Tezli Yüksek Lisans
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Öğretim Şekli Yüz Yüze
Dersin Amacı 1. Kısmi diferansiyel denklemlerin teorik temellerini, çözüm yöntemlerini ve bu denklemlerin fiziksel uygulamalarını öğrencilere kazandırılması;2. Kısmi diferansiyel denklemler ile fiziksel olaylar arasındaki güçlü ilişkinin kavratılması; 3. Daha ileri seviyedeki konular için taban oluşturulması.
Dersin İçeriği Kısmi diferansiyel denklemlerin temel kavramları ve tanımları. Birinci mertebeden KDD’ler: Lagrange yöntemi, verilen bir eğriden geçen integral yüzeylerin elde edilmesi, yüzeyler ailesine dik olan yüzeylerin belirlenmesi, uyumluluk koşulları. Lineer olmayan birinci mertebeden denklemlerin çözüm yöntemleri ve çözüm sınıflarının analizi.

İkinci mertebeden KDD’ler: Sabit katsayılı lineer ikinci mertebeden denklemlerin çözümleri. KDD’lerin eliptik, parabolik ve hiperbolik olarak sınıflandırılması. Kanonik formlara indirgeme yöntemleri. Cauchy probleminin tanımı ve çözüm koşulları. Homojen ve homojen olmayan dalga denklemleri için Cauchy problemlerinin çözümü. Değişkenlerine ayırma yöntemi; titreşen tel ve ısı iletimi problemleri üzerine uygulamalar. Sonlu Fourier dönüşümü, Laplace denklemi ve sınır değer problemleri. Özdeğer problemleri ve bu problemlerin fiziksel sistemlerle ilişkisi.
Dersin Yöntem ve Teknikleri
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Yok
Dersi Verenler Dr. Öğr. Üyesi Fatma Sidre OĞLAKKAYA fsidreoglakkaya@osmaniye.edu.tr
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar Evans, Lawrence C. Partial Differential Equations, 2nd Edition, American Mathematical Society, 2010.
Strauss, Walter A. Partial Differential Equations: An Introduction, 2nd Edition, Wiley, 2007.
Tyn Myint-U, Lokenath Debnath Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, 4th Edition, Birkhäuser, 2007.
Logan, J. David Applied Partial Differential Equations, 3rd Edition, Springer, 2015.
K. Koca (2008). Kısmi Türevli Denklemler, Gazi Kitabevi.

Ders Yapısı
Matematik ve Temel Bilimler %100

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Ara Sınav 1 % 40
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 % 60
Toplam :
2
% 100

 
AKTS Hesaplama İçeriği
İş Yükü Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi 14 3 42
Sınıf Dışı Ç. Süresi 14 5 70
Ara Sınavlar 10 3 30
Yarıyıl Sonu Sınavı 10 3 30
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 6 172

 
Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 Tanımlar ve sınıflandırmalar yapabilir: Kısmi diferansiyel denklemlerin temel kavramlarını açıklar, eliptik, parabolik ve hiperbolik denklemleri sınıflandırır.
2 Birinci mertebeden KDD’leri çözer: Lagrange yöntemi ile birinci mertebeden denklemleri çözer; integral yüzeyler ve dik yüzeyler oluşturur, uyumluluk koşullarını değerlendirir.
3 Lineer olmayan denklemleri analiz eder: Lineer olmayan birinci mertebeden denklemleri çözüm sınıflarına göre analiz eder ve uygun çözüm yöntemlerini uygular.
4 İkinci mertebeden denklemleri çözer: Sabit katsayılı ikinci mertebeden lineer denklemleri çözüm teknikleriyle çözer; kanonik formlara indirger.
5 Cauchy problemlerini formüle eder ve çözer: Homojen ve homojen olmayan dalga denklemleri için Cauchy problemlerini tanımlar ve çözer.
6 Analitik yöntemleri uygular: Değişkenlerine ayırma yöntemiyle titreşen tel ve ısı iletimi gibi fiziksel sistemleri modelleyip çözümler üretir.
7 Dönüşüm ve spektral teknikleri kullanır: Sonlu Fourier dönüşümü ve özdeğer problemlerini kullanarak sınır değer problemlerini çözer.
8 Fiziksel yorum yapabilir: Matematiksel çözümler ile fiziksel olaylar (titreşim, ısı, dalga hareketi vb.) arasında ilişki kurar ve yorum yapar.

 
Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Kısmi diferansiyel denklemlere giriş, temel kavramlar ve tanımlar Kaynaklardaki ilgili bölüm
2 Birinci mertebeden KDD’ler: Lagrange yöntemi Kaynaklardaki ilgili bölüm
3 Verilen bir eğriden geçen integral yüzeyler, yüzeyler ailesine dik yüzeyler Kaynaklardaki ilgili bölüm
4 Uyumluluk koşulları ve çözülebilirlik Kaynaklardaki ilgili bölüm
5 Lineer olmayan birinci mertebeden KDD’lerin çözüm yöntemleri ve sınıflandırılması Kaynaklardaki ilgili bölüm
6 İkinci mertebeden lineer KDD’lere giriş, sabit katsayılı denklemlerin çözümü Kaynaklardaki ilgili bölüm
7 İkinci mertebeden KDD’lerin sınıflandırılması: eliptik, parabolik, hiperbolik denklemler Kaynaklardaki ilgili bölüm
8 Ara sınav haftası (Vize) Kaynaklardaki ilgili bölüm
9 Kanonik formlara indirgeme yöntemleri Kaynaklardaki ilgili bölüm
10 Cauchy problemi ve çözüm koşulları Kaynaklardaki ilgili bölüm
11 Dalga denklemi için homojen ve homojen olmayan Cauchy problemleri Kaynaklardaki ilgili bölüm
12 Değişkenlerine ayırma yöntemi: titreşen tel ve ısı iletimi problemleri Kaynaklardaki ilgili bölüm
13 Sonlu Fourier dönüşümü, Laplace denklemi ve sınır değer problemleri Kaynaklardaki ilgili bölüm
14 Özdeğer problemleri ve fiziksel uygulamalar, genel tekrar ve proje/ödev sunumları Kaynaklardaki ilgili bölüm

 
Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
Tüm 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Ö1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Ö2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Ö3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Ö4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Ö5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Ö6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Ö7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Ö8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

  Katkı Düzeyi: 1: Çok Düşük 2: Düşük 3: Orta 4: Yüksek 5: Çok Yüksek

  
  https://obs.osmaniye.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=251702&lang=tr