Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+U+LKrediAKTSSon Güncelleme Tarihi
2MAT826LİE CEBİRLERİ II3+0+03629.11.2025

 
Dersin Detayları
Dersin Dili Türkçe
Dersin Düzeyi Yüksek Lisans
Bölümü / Programı Matematik Tezli Yüksek Lisans
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Öğretim Şekli Yüz Yüze
Dersin Amacı Bu dersin amacı, öğrencilerin Lie cebirlerinin temsillerini anlamalarını sağlamak; sl(2,C) özel Lie cebirlerinin temsillerini inceleyebilme, bir Lie cebiri aracılığıyla modül oluşturma, Cartan kriteri ve Jordan parçalanışını kavrama, kompleks yarı basit Lie cebirlerini sınıflandırma, serbest Lie cebirlerini oluşturma ve Fox türevlerini kullanarak Lie cebiri otomorfizmlerini belirleyebilme becerilerini kazanmalarını sağlamaktır.
Dersin İçeriği Lie cebirlerinin temsilleri, Lie cebirlerinin modülleri, Sl(n,C) nin temsilleri, Cartan kriteri, Jordan parçalalnışı, Killing formu, kök uzayı parçalalnışı, klasik Lie cebirleri, serbest Lie cebirleri, Hall bazı, serbets Lie cebirlerinin otomorfizmleri, Fox türevleri.
Dersin Yöntem ve Teknikleri Anlatım ve tartışma, örnek inceleme, problem çözme, kavramsal harita.
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Yok
Dersi Verenler Dr. Öğr. Üyesi Cennet ESKAL
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar Introduction to Lie algebras, Karin Erdmann, Mark J. wildon, Springer
Lie algebras: Theoery and Algorithms, W. A. De Graaf, Nort-Holland Mathematical Library

Ders Yapısı
Matematik ve Temel Bilimler %100

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Ara Sınav 1 % 35
Ödev 3 % 15
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 % 50
Toplam :
5
% 100

 
AKTS Hesaplama İçeriği
İş Yükü Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi 14 3 42
Sınıf Dışı Ç. Süresi 14 4 56
Ödevler 3 15 45
Ara Sınavlar 1 20 20
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 6 193

 
Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 Lie cebirlerinin temsillerini açıklar.
2 sl(2,C) nin temsillerini inceler.
3 Bir Lie cebiri aracılığıyla modül oluşturur.
4 Cartan kriteri ile Jordan parçalanışını açıklar.
5 Kompleks yarı basit Lie cebirlerini sınıflandırır.
6 Bir küme tarafından üretilen sebest Lie cebirini inşa eder.
7 Bir küme tarafından üretilen serbest Lie cebirleri için Hall bazını oluşturur.
8 Fox türevlerini kullanarak verilen bir dönüşümün bir Lie cebiri otomorfizmi olup olmadığını belirler.

 
Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Lie cebirlerinin temsilleri
2 Lie cebirlerinin modülleri ve alt modüller
3 İndirbenebilir ve indirgenemez modüller, Schur lemma
4 Sl(2,C) nin temsilleri
5 Cartan kriteri, Jordan parçalanışı
6 Killing formu, çözülebilirlik testi
7 Yarıbasitlik testi, yarıbasit Lie cebirlerinin türevleri
8 Ara sınav
9 Kök uzayı parçalanışı, Cartan altcebirleri
10 Kök sistemleri
11 Klasik Lie cebirleri
12 Serbest Lie cebirleri
13 Serbest nilpotent ve çözülebilir Lie cebirleri ve Hall Bazı
14 Serbest Lie cebirlerinin otomorfizmleri ve Fox türevleri

 
Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
Tüm 5 5 3 3 1 2 1 5 1 1
Ö1 5 5 3 3 1 2 1 5 1 1
Ö2 5 5 3 3 1 2 1 5 1 1
Ö3 5 5 3 3 1 2 1 5 1 1
Ö4 5 5 3 3 1 2 1 5 1 1
Ö5 5 5 3 3 1 2 1 5 1 1
Ö6 5 5 3 3 1 2 1 5 1 1
Ö7 5 5 3 3 1 2 1 5 1 1
Ö8 5 5 3 3 1 2 1 5 1 1

  Katkı Düzeyi: 1: Çok Düşük 2: Düşük 3: Orta 4: Yüksek 5: Çok Yüksek

  
  https://obs.osmaniye.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=251705&lang=tr