| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Dökümanlar |
| 1 |
Mühendislik–matematik ilişkisi; diferansiyel denklemlere giriş; fiziksel sistemlerin matematiksel modellenmesi; başlangıç ve sınır şartları
|
Öğrencilerin mühendislik problemlerinde matematiksel modelleme, diferansiyel denklem kavramı, başlangıç şartı ve sınır şartı kavramlarını önceden incelemeleri önerilir.
|
Çengel, Mühendisler İçin Diferansiyel Denklemler: Diferansiyel denklemlere giriş, temel kavramlar ve fiziksel sistemlerin modellenmesi.
|
| 2 |
Diferansiyel denklem terminolojisi: mertebe, lineerlik, homojenlik; temel çözüm yöntemlerine genel bakış
|
Öğrencilerin mertebe, derece, lineerlik, homojenlik, genel çözüm ve özel çözüm kavramlarını gözden geçirmeleri önerilir.
|
Çengel: Diferansiyel denklem terminolojisi, sınıflandırma ve temel çözüm yaklaşımları.
|
| 3 |
Değişkenlerine ayırma ve değişken dönüşümleri ile diferansiyel denklem çözümleri
|
Öğrencilerin integral alma kurallarını, değişken ayırma yöntemini ve basit değişken dönüşümlerini tekrar etmeleri önerilir.
|
Çengel: Birinci mertebeden diferansiyel denklemler; değişkenlerine ayrılabilir denklemler ve değişken dönüşümleri.
|
| 4 |
Tam diferansiyel denklemler
|
Öğrencilerin kısmi türev, toplam diferansiyel ve potansiyel fonksiyon kavramlarını incelemeleri önerilir.
|
Çengel: Birinci mertebeden diferansiyel denklemler; tam diferansiyel denklemler
|
| 5 |
Integral çarpanları ve tam diferansiyel hale getirme
|
Öğrencilerin tam olmayan diferansiyel denklemlerin tam hale getirilmesi ve integral çarpanı kavramı hakkında ön okuma yapmaları önerilir.
|
Çengel: Birinci mertebeden diferansiyel denklemler; integral çarpanları ve tam diferansiyel hale getirme.
|
| 6 |
Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler: Homojen ve Nonhomojen Çözümler.
|
Öğrencilerin birinci mertebeden lineer denklem formunu, homojen çözüm, özel çözüm ve integral çarpanı yöntemini gözden geçirmeleri önerilir
|
Çengel: Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler; homojen ve homojen olmayan çözüm yaklaşımları.
|
| 7 |
Bernoulli denklemi ve özel tip birinci mertebe diferansiyel denklemler
|
Öğrencilerin Bernoulli denklem formu, değişken dönüşümü ve özel tip birinci mertebeden diferansiyel denklemler hakkında ön çalışma yapmaları önerilir.
|
Çengel: Birinci mertebeden diferansiyel denklemler; Bernoulli denklemi ve özel tip diferansiyel denklemler.
|
| 8 |
Değişken katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin homojen
çözümü: Euler–Cauchy denklemi
|
Öğrencilerin yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler, değişken katsayı kavramı ve Euler–Cauchy denklem formunu incelemeleri önerilir.
|
Çengel: İkinci ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler; Euler–Cauchy denklemleri.
|
| 9 |
Sabit katsayılı yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin nonhomojen çözümü: Belirlenmemiş katsayılar yöntemi
|
Öğrencilerin homojen çözüm, özel çözüm, karakteristik denklem ve belirlenmemiş katsayılar yönteminin temel adımlarını gözden geçirmeleri önerilir.
|
Çengel: İkinci ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler; homojen olmayan denklemler ve belirlenmemiş katsayılar yöntemi.
|
| 10 |
Sabit katsayılı yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin nonhomojen çözümü: Sabitlerin değişimi metodu
|
Öğrencilerin lineer bağımsız çözümler, Wronskian ve özel çözüm oluşturma adımlarını tekrar etmeleri önerilir.
|
Çengel: İkinci ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler; sabitlerin değişimi metodu.
|
| 11 |
Sabit katsayılı yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin homojen çözümü
|
Öğrencilerin karakteristik denklem, reel kök, tekrarlı kök ve karmaşık kök durumlarını incelemeleri önerilir.
|
Çengel: İkinci ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler; sabit katsayılı homojen denklemler.
|
| 12 |
Değişken katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin kuvvet serileri ile çözümü
|
Öğrencilerin kuvvet serileri, seri açılımı, yakınsaklık kavramı ve değişken katsayılı diferansiyel denklemler hakkında ön okuma yapmaları önerilir.
|
Çengel: Değişken katsayılı diferansiyel denklemler; kuvvet serileri ile çözüm yöntemi.
|
| 13 |
Laplace dönüşümleri: temel tanımlar, özellikler
|
Öğrencilerin üstel fonksiyonlar, integral tanımı, temel Laplace dönüşüm çiftleri ve ters Laplace dönüşümü kavramlarını incelemeleri önerilir.
|
Çengel: Laplace dönüşümü; temel tanımlar, özellikler ve ters Laplace dönüşümü.
|
| 14 |
Laplace dönüşümleriyle diferansiyel denklem çözümleri ve mühendislik uygulamaları
|
Öğrencilerin başlangıç değer problemleri, türevlerin Laplace dönüşümü, kısmi kesirlere ayırma ve mühendislik uygulamalarını tekrar etmeleri önerilir.
|
Çengel: Laplace dönüşümü; diferansiyel denklemlerin Laplace dönüşümü ile çözümü ve mühendislik uygulamaları.
|