Dersin Ayrıntıları

Yarıyıl	Kodu	Adı	T+U+L	Kredi	AKTS	Son Güncelleme Tarihi
4	MAT256	Analiz IV	4+2+0	5	8	09.03.2026

Dersin Detayları

Dersin Dili	Türkçe
Dersin Düzeyi	Lisans
Bölümü / Programı	Matematik
Öğrenim Türü	Örgün Öğretim
Dersin Türü	Zorunlu
Dersin Öğretim Şekli	Yüz Yüze
Dersin Amacı	Bu dersin amacı, öğrencilere çok değişkenli fonksiyonları tanıtmak, bu fonksiyonların limitinin var olup olmadığını anlayabilme, kısmi türevlerini hesaplayabilme, iki ve üç katlı integraller ile eğrisel integralleri hesaplama becerisi kazandırmak, bu kavramların uygulama alanlarını öğretmektir.
Dersin İçeriği	Çok değişkenli fonksiyonlar, iki değişkenli fonksiyonların grafikleri, limit ve süreklilik, kısmi türevler, zincir kuralı, tam diferansiyel, kapalı fonksiyonların türevi, yönlü türev, iki değişkenli fonksiyonların Taylor açılımı, maksimum ve minimum, bölge dönüşümleri, fonksiyonel bağımlılık, vektör alanları, kısmi türevlerin geometrik anlamı, integral işareti altında türev almak, iki Katlı integraller, üç katlı integraller, eğrisel integraller ve eğrisel integrallerin temel teoremleri, eğrisel integrallerin uygulamaları, yüzey integralleri.
Dersin Yöntem ve Teknikleri
Ön Koşulları	Yok
Dersin Koordinatörü	Yok
Dersi Verenler	Dr. Öğr. Üyesi Cennet ESKAL
Dersin Yardımcıları	Yok
Dersin Staj Durumu	Yok

Ders Kaynakları

Kaynaklar

Matematik Analiz II, Mustafa Balcı, Palme Yayıncılık, 2016

Ders Yapısı

Matematik ve Temel Bilimler

%100

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri

AKTS Hesaplama İçeriği

İş Yükü	Sayısı	Süre	Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi	14	6	84
Sınıf Dışı Ç. Süresi	14	6	84
Ara Sınavlar	2	25	50
Yarıyıl Sonu Sınavı	1	30	30
Toplam İş Yükü			AKTS Kredisi : 8 248

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:

Sıra No	Açıklama
1	Çok değişkenli fonksiyonları tanımlar ve bu fonksiyonların tanım kümelerini belirler.
2	İki değişkenli fonksiyonlarda limit kavramını tanımlar ve limitin var olup olmadığını inceler.
3	Bir değişkene göre kısmi türev kavramını açıklar ve çok değişkenli fonksiyonların kısmi türevlerini hesaplar.
4	Zincir kuralını, kapalı fonksiyonların kısmi türevlerini ve yönlü türev kavramını açıklar ve çok değişkenli fonksiyonlarda uygular.
5	İki değişkenli fonksiyonların maksimum ve minimum değerlerini belirler ve kısıtlı problemlerde Lagrange çarpanları yöntemini uygular.
6	Çok değişkenli fonksiyonlar ile ifade edilen vektör alanlarının gradient, diverjans ve rotasyon operatörlerini tanımlar ve hesaplar
7	Verilen çok değişkenli iki fonksiyonun fonksiyonel olarak bağımlı olup olmadığını Jacobian kullanarak belirler.
8	İki katlı integralleri hesaplar; integrasyon alma sırasını değiştirerek ve bölge dönüşümleri kullanarak çözüm üretir; ayrıca alan, hacim, kütle ve ağırlık merkezi hesaplamalarında bu integralleri uygular.
9	Üç katlı integralleri hesaplar; integrasyon alma sırasını değiştirerek ve bölge dönüşümleri kullanarak çözüm üretir; ayrıca hacim, kütle ve ağırlık merkezi hesaplamalarında bu integralleri uygular.
10	Çizgisel integralleri hesaplar ve çizgisel integrallerin temel teoremlerini uygular.

Ders Konuları

Hafta	Konu	Ön Hazırlık	Dökümanlar
1	Çok değişkenli fonksiyonlar
2	Bazı özel yüzeyler ve topolojik kavramlar
3	İki değişkenli fonksiyonların limiti ve sürekliliği
4	Kısmi türev kavramı ve kısmi türev hesaplama
5	Zincir kuralı, kapalı fonksiyonların türevi
6	Tam diferansiyel, yönlü türev, iki değişkenli fonsiyonların Taylor serisi
7	İki değişkenli fonksiyonlarda maksimum ve minimum
8	Bölge dönüşümleri, fonksiyonel bağımlılık, kısmi türevin geometrik anlamı
9	Arasınav
10	İki katlı integraller
11	İki katlı integralin uygulamaları
12	Üç katlı integraller
13	Üç katlı integralin uygulamaları
14	Eğrisel integraller
15	Eğrisel integrallerin temel teoremleri

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

Katkı Düzeyi: 1: Çok Düşük 2: Düşük 3: Orta 4: Yüksek 5: Çok Yüksek

https://obs.osmaniye.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=290435&lang=tr