Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+U+LKrediAKTSSon Güncelleme Tarihi
5MAT353Genel Topoloji4+0+04605.11.2025

 
Dersin Detayları
Dersin Dili Türkçe
Dersin Düzeyi Lisans
Bölümü / Programı Matematik
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Öğretim Şekli Yüz Yüze
Dersin Amacı Bu dersin amacı, öğrencilerin topolojik uzay kavramını anlamalarını, açık-kapalı kümeler, süreklilik, bağıntı, kompaktlık gibi temel topolojik yapı taşlarını öğrenmelerini ve bu kavramların soyut matematikteki yerini kavrayarak daha ileri düzey matematiksel yapılar için temel oluşturmalarını sağlamaktır.
Dersin İçeriği Küme teorisi gözden geçirme, bağıntılar ve fonksiyonlar

Topolojik uzaylar, açık ve kapalı kümeler

Bazlar ve alt bazlar

Altuzay topolojisi

Ürün ve bağıntı topolojileri

Sürekli fonksiyonlar, homeomorfizmalar

Ayrılma aksiyomları (T°, T0, T², vb.)

Sayılabilirlik aksiyomları

Bağlantılılık ve yol bağlantılılık

Kompaktlık ve yerel kompaktlık
Dersin Yöntem ve Teknikleri
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Yok
Dersi Verenler Dr. Öğr. Üyesi Fatma Sidre OĞLAKKAYA fsidreoglakkaya@osmaniye.edu.tr
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar Willard, Stephen – General Topology
Timur Karaçay, Genel Topoloji, Başkent Üniversitesi, 2010, Ankara
İsmet Karaca, Topoloji, Palme Yayınevi, 2013, Ankara
Zafer Ercan, Genel Topoloji, Nesin Yayıncılık, 2020
Munkres, James R. – Topology, 2nd Edition, Prentice Hall
Mendelson, Bert – Introduction to Topology, Dover

Ders Yapısı
Matematik ve Temel Bilimler %100

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Ara Sınav 1 % 40
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 % 60
Toplam :
2
% 100

 
AKTS Hesaplama İçeriği
İş Yükü Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi 14 4 56
Sınıf Dışı Ç. Süresi 14 2 28
Ara Sınavlar 1 50 50
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 50 50
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 6 184

 
Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 Topolojik uzay, açık küme, kapalı küme, baz, alt baz gibi temel kavramları tanımlar.
2 Farklı topolojileri karşılaştırır ve topolojik eşdeğerlikleri analiz eder.
3 Süreklilik, homeomorfizma, ayrılabilirlik ve ikinci sayılabilirlik gibi kavramları açıklar
4 Bağlantılılık ve kompaktlık gibi temel özellikleri kullanarak uzayları sınıflandırır
5 Altuzay, çarpım ve bölüm topolojiler gibi yeni topolojik yapılar inşa eder
6 Genel topoloji kavramlarını analiz yapısına temel olarak uygular

 
Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Giriş: Küme teorisi, fonksiyonlar, bağıntılar
2 Topolojik uzay tanımı, açık-kapalı küme kavramı
3 Baz ve alt baz kavramları
4 Altuzay topolojisi
5 Çarpım ve Bölüm topolojisi
6 Sürekli fonksiyonlar, homeomorfizmalar
7 Ayrılma aksiyomları (T°, T0, T², T³, T4)
8 Ara Sınav
9 Sayılabilirlik aksiyomları (1. ve 2. sayılabilirlik)
10 Bağlantılılık ve yol bağlantılılık
11 Kompaktlık kavramı ve temel sonuçlar
12 Yerel kompaktlık ve kompakt altuzaylar
13 Metrik uzaylar ve topolojik uzaylar arasındaki ilişki
14 Genel tekrar ve değerlendirme

 
Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13
Tüm 5 5 3 1 1 2 4 5 5 1 1 5 1
Ö1 5 5 3 1 1 2 4 5 5 1 1 5 1
Ö2 5 5 3 1 1 2 4 5 5 1 1 5 1
Ö3 5 5 3 1 1 2 4 5 5 1 1 5 1
Ö4 5 5 3 1 1 2 4 5 5 1 1 5 1
Ö5 5 5 3 1 1 2 4 5 5 1 1 5 1
Ö6 5 5 3 1 1 2 4 5 5 1 1 5 1

  Katkı Düzeyi: 1: Çok Düşük 2: Düşük 3: Orta 4: Yüksek 5: Çok Yüksek

  
  https://obs.osmaniye.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=290442&lang=tr