Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+U+LKrediAKTSSon Güncelleme Tarihi
5MAT357Diferansiyel Geometri I3+0+03625.02.2026

 
Dersin Detayları
Dersin Dili Türkçe
Dersin Düzeyi Lisans
Bölümü / Programı Matematik
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Öğretim Şekli Yüz Yüze
Dersin Amacı Bu dersin amacı, öğrencilerin diferansiyel geometri alanındaki temel kavramları, Öklid uzayını ve manifold kavramını tanıyıp uygulayabilmelerini; eğriler teorisi ve eğrilik hesaplamalarını öğrenerek geometrik yorum yapabilme yetkinliğini kazanmalarını sağlamaktır. Ders ayrıca bazı özel eğrilerin özelliklerini anlamayı ve analiz etmeyi hedefler.
Dersin İçeriği Afin Uzay, Öklid uzay, Öklid çatı, diffeomorfizm, tanjant uzayı ve vektör alanları, yöne göre türev ve geometrik yorumu, kovaryant türev, paralel vektör alanı, jeodezik eğri, Lie operatörü, Kotanjant uzay,1-formlar, diferensiyel operatör, gradient, divergens, rotasyonel fonksiyonlar, türev dönüşümü,eğri tanımı ve örnekleri, hız vektörü, yay uzunluğu, parametre değişimi, Frenet vektörleri, Frenet formülleri, eğrilikler, eğriliklerin geometrik yorumu, bazı özel eğriler.
Dersin Yöntem ve Teknikleri
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Yok
Dersi Verenler Doç. Dr. Hülya GÜN BOZOK
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar Diferensiyel Geometri 1
Elementary differential geometry
Ders Notları Diferensiyel Geometri 1 (H. H. Hacısalihoğlu)
Elementary differential geometry(B. O'Neill)
Öklid Uzayında Diferansiyel Geometri(S. Yüce)

Ders Yapısı
Matematik ve Temel Bilimler %100

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Ara Sınav 1 % 40
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 % 60
Toplam :
2
% 100

 
AKTS Hesaplama İçeriği
İş Yükü Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi 14 3 42
Sınıf Dışı Ç. Süresi 14 3 42
Ara Sınavlar 1 50 50
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 50 50
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 6 184

 
Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 Diferansiyel geometri ile ilgili temel kavramları tanımlar ve açıklar.
2 Öklid uzayını ve Öklid uzayı ile ilgili temel kavramları tanımlar ve uygular.
3 Manifold kavramını tanımlar ve örnekler üzerinden açıklar.
4 Eğriler teorisi ile ilgili temel kavramları tanımlar ve uygular.
5 Eğrilikleri hesaplar ve geometrik olarak yorumlar.
6 Bazı özel eğrileri tanımlar ve temel özelliklerini analiz eder.

 
Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Afin Uzay, Öklid Uzay, Öklid koordinat sistemleri.
2 Topoplojik uzay, diffeomorfizm, diferensiyellenebilir manifold.
3 Tanjant vektörler ve tanjant uzaylar.
4 Yöne göre türev ve kovaryant türev.
5 Vektör alanları ve vektör alanları yönündeki türevler.
6 Lie operatörü.
7 1-formlar ve diferensiyel operatörü.
8 Gradient, divergiens ve rotasyonel fonksiyonlar.
9 Kotanjant uzay ve 1-formlar.
10 Bir dönüşümün diferensiyeli.
11 Eğri tanım ve örnekleri, hız vektörü, yay uzunluğu, parametre değişimi.
12 Frenet vektörleri, Frenet formülleri, eğrilikler.
13 Eğriliklerin geometrik yorumu.
14 Bazı özel eğriler.

 
Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13
Tüm 5 5 4 1 2 3 3 3 3 1 3 4 2
Ö1 5 5 4 1 2 3 3 3 3 1 3 4 2
Ö2 5 5 4 1 2 3 3 3 3 1 3 4 2
Ö3 5 5 4 1 2 3 3 3 3 1 3 4 2
Ö4 5 5 4 1 2 3 3 3 3 1 3 4 2
Ö5 5 5 4 1 2 3 3 3 3 1 3 4 2
Ö6 5 5 4 1 2 3 3 3 3 1 3 4 2

  Katkı Düzeyi: 1: Çok Düşük 2: Düşük 3: Orta 4: Yüksek 5: Çok Yüksek

  
  https://obs.osmaniye.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=290444&lang=tr