Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+U+LKrediAKTSSon Güncelleme Tarihi
6MAT358Diferansiyel Geometri II3+0+03625.02.2026

 
Dersin Detayları
Dersin Dili Türkçe
Dersin Düzeyi Lisans
Bölümü / Programı Matematik
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Öğretim Şekli Yüz Yüze
Dersin Amacı Bu dersin amacı, öğrencilerin Öklid uzayında yüzeyler teorisinin temel kavramlarını ve teoremlerini tanıyıp uygulayabilmelerini; yüzeylerin şekil operatörü, normal eğrilik, Euler Teoremi, temel formlar, Dupin göstergesi ve Gauss denklemi gibi kavramları hesaplayıp analiz edebilmelerini sağlamaktır. Ders ayrıca bazı özel yüzeylerin özelliklerini anlamayı ve geometrik olarak yorumlamayı hedefler.
Dersin İçeriği Yüzeyin ve hiperüzeyin tanımı, yüzeyin şekil operatörü, Gauss dönüşümü, yüzeyin normal eğriliği, asli eğrilikler, ortalama eğrilik ve Gauss eğriliği,Olin-Rodrigues formülleri, Dupin göstergesi, Gauss denklemi, Codazzi-Mainardi denklemleri, hiperdüzlem, hiperküre, hipersilindir, regle yüzeyler, paralel yüzeyler, sabit eğrilikli yüzeyler.
Dersin Yöntem ve Teknikleri
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Yok
Dersi Verenler Doç. Dr. Hülya GÜN BOZOK
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar Elementary Differential Geometry (Barret O'Neill)
Diferensiyel Geometri II (H. Hilmi Hacısalihoğlu)
Ders Notları Diferensiyel Geometri II (H. Hilmi Hacısalihoğlu)
Öklid Uzayında Diferansiyel Geometri (S. Yüce)
Elementary Differential Geometry (Barret O'Neill)

Ders Yapısı
Matematik ve Temel Bilimler %100

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Ara Sınav 1 % 40
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 % 60
Toplam :
2
% 100

 
AKTS Hesaplama İçeriği
İş Yükü Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi 14 3 42
Sınıf Dışı Ç. Süresi 14 3 42
Ara Sınavlar 1 50 50
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 50 50
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 6 184

 
Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 Öklid uzayında yüzeyler teorisinin temel kavramlarını ve teoremlerini tanımlar ve açıklar.
2 Yüzeyin şekil operatörünü ve şekil operatörünün matrisini tanımlar ve hesaplar.
3 Yüzeyin normal eğriliğini, Euler Teoremi’ni ve temel formları tanımlar ve uygular.
4 Dupin göstergesini, Gauss denklemini ve Gauss denkleminin küresel göstergelere uygulanmasını açıklar ve uygular.
5 Bazı özel yüzeyleri tanımlar ve temel özelliklerini analiz eder.

 
Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Yüzeyler teorisine giriş ve temel kavramlar.
2 Hiperyüzey kavramı, hiperyüzey örnekleri ve yüzey tanımı.
3 Hiperyüzey üzerinde yönlendirme, Geodezik eğriler.
4 Bir Yüzeyin Şekil Operatörü
5 Şekil operatörü matrisi hesaplama.
6 Temel formlar, asli eğrilik.
7 Gauss eğriliği ve Ortalama eğrilik.
8 Eğrilik çizgisi, Düzlemsel nokta, Asimptotik Doğrultu, Asimptotik eğri.
9 Bir Yüzey Üzerindeki Özel Eğriler.
10 Olin-Rodrigues formülleri, Dupin göstergesi, Gauss denklemi, Codazzi-Mainardi denklemleri.
11 Hiperdüzlem, hiperküre.
12 Sabit eğrilikli yüzeyler
14 Minimal yüzey örnekleri
15 Bazı özel yüzey örnekleri.

 
Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13
Tüm 5 5 4 1 1 3 3 3 3 1 3 4 2
Ö1 5 5 4 1 1 3 3 3 3 1 3 4 2
Ö2 5 5 4 1 1 3 3 3 3 1 3 4 2
Ö3 5 5 4 1 1 3 3 3 3 1 3 4 2
Ö4 5 5 4 1 1 3 3 3 3 1 3 4 2
Ö5 5 5 4 1 1 3 3 3 3 1 3 4 2

  Katkı Düzeyi: 1: Çok Düşük 2: Düşük 3: Orta 4: Yüksek 5: Çok Yüksek

  
  https://obs.osmaniye.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=290449&lang=tr